Гипербола
Гипербола. Фокусы.
Уравнение гиперболы.
Фокусное расстояние.
Действительная и мнимая оси гиперболы.
Эксцентриситет.
Асимптоты гиперболы. Уравнение касательной к
гиперболе.
Условие касания прямой и гиперболы.
Гиперболой
(
рис.1
) называется геометрическое место точек,
модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек
F1
и F2
, называемых
фокусами
гиперболы, есть величина постоянная.
Уравнение
гиперболы
(
рис.1
) :
Здесь
начало координат
является центром симметрии гиперболы,
а
оси координат – её осями симметрии.
Отрезок
F1F2
= 2
с
, где
, называется фокусным расстоянием. Отрезок
AB = 2
a
называется действительной осью гиперболы, а отрезок
CD
= 2
b
– мнимой осью гиперболы. Число
e
= c
/ a
, e
> 1 называется эксцентриситетом
гиперболы. Прямые y
=
±
(
b
/
a
)
x называются
асимптотами гиперболы.
Пусть Р
(
х1
,
у
1
) – точка гиперболы, тогда
уравнение касательной к гиперболе
в
данной точке имеет вид:
Условие касания прямой
y
= m
x
+ k
и гиперболы х
2
/
a
2
– у
2 /
b 2
=
1 :
k
2
=
m 2 a
2
–
b 2
.
Источник: http://www.bymath.net |