Преобразования координат

Параллельный перенос.

Поворот вокруг начала координат.

Центральная симметрия. Гомотетия.

Аффинное преобразование.

Рассмотрим ряд преобразований, связанных с переходом из одной системы координат в другую. Здесь ( х,  у ) и ( х',  у' ) - координаты произвольной точки Р соответственно в старой и новой системе координат.

Параллельный перенос. Передвинем систему координат XОY в плоскости так, чтобы оси OX и OY оставались параллельны самим себе, а начало координат О сместилось в точку О' ( a, b ). Получим новую систему координат X'O'Y' ( рис.1 ):

Координаты точки  Р  в новой и старой системе координат связаны соотношениями:

Поворот вокруг начала координат. Повернём систему координат XОY в плоскости на угол ( рис.2 ).

Теперь координаты точки  Р  в новой и старой системе координат связаны соотношениями:

В частном случае  =   получим центральную симметрию относительно начала координат О :

Гомотетия с центром  О ( a , b )  и коэффициентом  k 0 :

Аффинное преобразование:

Аффинное преобразование переводит прямые в прямые, пересекающиеся прямые – в пересекающиеся прямые, параллельные прямые – в параллельные прямые. Все вышеприведенные преобразования координат являются аффинными.