События
Событие. Элементарное событие.
Пространство элементарных событий.
Достоверное событие. Невозможное событие.
Тождественные события.
Сумма, произведение, разность событий.
Противоположные события. Несовместные
события.
Равновозможные события.
Под событием в теории вероятностей
понимают любой факт, который может произойти или не произойти в результате опыта
со
случайным исходом.
Самый простой результат такого опыта (
например, появление "орла" или "решки"
при бросании монеты, попадание в цель при стрельбе, появление туза при вынимании
карты из колоды, случайное выпадение числа при бросании игральной кости
и т.д.) называется
элементарным событием.
Множество всех элементарных
событий
Е
называется
пространством
элементарных
событий.
Так, при
бросании игральной кости это пространство
состоит из шести элементарных
событий, а при вынимании карты из колоды – из 52. Событие может состоять из
одного или нескольких элементарных событий, например, появление двух тузов
подряд при вынимании карты из колоды, или выпадение одного и того же числа при
трёхкратном бросании игральной кости. Тогда можно определить событие
как произвольное подмножество
пространства элементарных событий.
Достоверным событием
называется всё пространство элементарных событий. Таким образом, достоверное
событие – это событие, которое обязательно должно произойти в результате данного
опыта. При бросании игральной кости таким событием является её падение на одну
из граней.
Невозможным событием
(
)
называется пустое подмножество
пространства элементарных событий. То есть, невозможное событие не может
произойти в результате данного опыта. Так, при бросании игральной кости
невозможным событием является её падение на ребро.
События А и В называются
тождественными
(
А
=
В
), если событие
А
происходит тогда и только тогда, когда
проиходит событие
В .
Говорят, что событие А влечёт за
собой событие В (
А
В ), если из
условия "произошло событие А"
следует "произошло событие В".
Событие С называется суммой событий
А
и В (
С =
А В ),
если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит либо
А
, либо
В.
Событие С называется произведением
событий А
и В (
С =
А В
), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит и
А
, и
В.
Событие С называется разностью
событий
А и
В (
С =
А – В ), если событие С происходит тогда и
только тогда,
когда происходит
событие
А
,
и не происходит
событие В.
Событие А'
называется противоположным событию
А
, если не произошло событие А.
Так, промах и попадание при стрельбе – противоположные события.
События А и В называются
несовместными
( А В
= )
, если их одновременное
появление невозможно. Например, выпадение и "решки", и
"орла" при бросании монеты.
Если при проведении опыта могут произойти
несколько событий и каждое из них по объективным условиям не является более
возможным, чем другое, то такие события называются
равновозможными.
Примеры равновозможных событий: появление двойки, туза и валета при вынимании
карты из колоды,
выпадение любого
из чисел от 1 до 6 при бросании игральной кости и т.п.
Источник: http://www.bymath.net |