Интеграл с переменным верхним
пределом
Пусть
на отрезке [
a,
b ] задана непрерывная функция
f
(
x ),
тогда для любого
x
[
a,
b
]
существует функция:
задаваемая
интегралом с
переменным верхним пределом,
стоящим в правой части равенства.
На интеграл с переменным верхним
пределом распространяются все правила
и
свойства определённого интеграла.
П
р и м
е р
. |
Переменная сила на прямолинейном пути изменяется по закону:
f (
x ) = 6x2
+ 5 при x
0.
По какому закону изменяется работа этой силы ? |
Р
е ш е
н и е. |
Работа силы f
(
x
) на
отрезке [
0
,
x
]
прямолинейного
пути
равна:
Таким образом, работа изменяется по закону:
F
(
x
) =
2x
3
+
5x
. |
Из определения интеграла с
переменным верхним пределом - функции
F
(
x
) и известных свойств интеграла
следует, что при x
[
a
,
b
]
F'
(
x
) =
f
(
x
) .
Проверьте это свойство на приведенном примере.
Источник: http://www.bymath.net |