Сложная функция

Рассмотрим функцию:

y = sin ² ( 2x ) .

Фактически эта запись означает следующую цепочку функциональных преобразований:

u = 2x  --> v = sin u  --> y = v ² ,

что может быть записано в общем виде с помощью символов функциональных зависимостей:

u = f ₁ ( x )  --> v = f ₂ ( u )  --> y = f ₃ ( v ) ,

или короче:

y = f { v [ u ( x ) ] }.

Мы имеем здесь не одно правило соответствия для преобразования  x  в  y, а три последовательных правила соответствия ( т.е. функции ), используя которые мы получаем  y  как функцию от  x. В этом случае мы говорим, что  y – сложная функция от  x.