Координаты. Графическое представление функций
Координаты. Система координат.
Декартовы координаты.
Оси координат: ось абсцисс,
ось ординат. Начало
координат. Масштаб. Абсцисса
и ордината точки.
Графическое представление функций.
График функции.
Координаты.
Две взаимно
перпендикулярные прямые
XX’
и
YY’
(
рис.1
)
образуют систему координат, называемых декартовыми координатами.
Прямые
XX’
и
YY’
называются осями координат. Ось
XX’
называется осью абсцисс, ось
YY’
– осью ординат. Точка
O
их пересечения называется началом координат. На осях координат выбирается
произвольный масштаб.
Найдём прекции
P
и Q
точки M
на оси координат
XX’
и YY’.
Отрезок OP
на оси
XX’
и число
x,
измеряющее его длину в соответствии с выбранным масштабом,
называется абсциссой
точки M
;
отрезок
OQ
на оси
YY’
и число
y,
измеряющее его длину
-
ординатой точки
M.
Величины x
=
OP
и
y
=
OQ
называются декартовыми координатами
( или просто – координатами ) точки
M.
Они считаются положительными
или
отрицательными в зависимости
от
принятых положительного
и
отрицательного направлений
осей координат.
Положительные абсциссы
обычно
располагаются на оси XX’
справа от начала координат;
положительные ординаты – вверх по оси
YY’
от начала координат. На
рис.1 видно: точка M
имеет абсциссу x
= 2 и
ординату
y
= 3; точка K
имеет абсциссу x
=
-
4 и ординату
y
= -
2.5. Это можно записать так:
M
(
2, 3
),
K
(
-
4,
-
2.5
). Таким образом, каждой
точке на плоскости соответствует пара
чисел
(
x,
y
),
и наоборот,
каждой паре
чисел
(
x,
y
) соответствует одна
точка на плоскости.
Графическое представление
функций.
Чтобы представить функцию
y
= f
(
x
) в виде графика, нужно:
1) Записать ряд значений функции
и её аргумента в таблицу:
2) Перенести координаты точек
функции из таблицы в систему координат,
отметив в соответствии с
выбранным масштабом значения абсцисс на
оси Х и значения
ординат
на
оси
Y
(
рис.2
). В результате
в
нашей
системе
координат будет построен ряд
точек A,
B,
C,
. . . , F.
3) Соединяя точки
A,
B,
C,
. . . , F
плавной кривой, получаем график
заданной
функциональной зависимости.
Такое
графическое представление функции даёт наглядное представление о характере её
поведения, но достигаемая при этом точность недостаточна. Возможно, что
промежуточные точки, не построенные на графике, лежат далеко от проведенной
плавной кривой. Хорошие результаты в значительной степени зависят также от
удачного выбора масштабов. Поэтому следует определить график функции как
геометрическое место точек, координаты которых
M
( x,
y
) связаны заданной
функциональной зависимостью.
Источник: http://www.bymath.net |