Тригонометрические функции
любого угла
Единичный круг. Отсчет углов в единичном круге.
Отрицательные и положительные углы.
Четверти единичного круга.
Линии синуса и косинуса. Синус. Косинус.
Знаки синуса и косинуса в различных
четвертях единичного круга.
Линии тангенса и котангенса. Тангенс. Котангенс.
Знаки тангенса и котангенса в
различных четвертях единичного круга.
Секанс. Косеканс.
Чтобы
построить всю
тригонометрию,
законы
которой
были
бы
справедливы
для любых углов (
не только для острых, но и
для тупых, положительных и отрицательных углов
), необходимо рассмотреть
так называемый единичный круг, то есть круг, радиус которого равен 1 (
рис.3 ).
Проведём два диаметра:
горизонтальный AA’
и вертикальный
BB’.
Будем отсчитывать
углы
от
точки
A
(
начальная точка
).
Отрицательные
углы
отсчитываются по
часовой
стрелке,
положительные
–
против.
Подвижный радиус
OC
образует
угол
с
неподвижным
радиусом
OA.
Он
может
быть
расположен в
1-ой
четверти (
COA
), во 2-ой четверти (
DOA
), в 3-ей четверти (
EOA
) или в 4-ой четверти
(
FOA
). Считая
OA
и
OB
положительными направлениями, а
OA’
и
OB’
– отрицательными, мы определим тригонометрические функции следующим образом.
Линия синуса
угла
(
рис.4
)
-
это
вертикальный
диаметр единичного круга,
линия
косинуса
угла
- горизонтальный
диаметр единичного
круга. Синус угла
(
рис.4
) – это
отрезок
OB
на линии
синуса,
то
есть
проекция
подвижного
радиуса
OK
на
линию
синуса; косинус
угла
-
отрезок
OA
линии косинуса,
то
есть проекция подвижного
радиуса OK
на линию косинуса.
Знаки синуса и косинуса в
различных четвертях единичного круга показаны
на рис.5 и рис.6.
Линия тангенса
( рис.7 ) – это касательная к единичному кругу, проведенная через точку
A
горизонтального диаметра.
Линия котангенса
( рис.8 ) – это касательная к единичному кругу, проведенная через точку В
вертикального диаметра.
Тангенс
– это отрезок линии тангенса между точкой касания
A
и точкой пересечения ( D,
E,
и т.д., рис.7 ) линии тангенса и линии радиуса.
Котангенс
– это отрезок линии котангенса между точкой касания В и точкой пересечения ( Р,
Q,
и т.д., рис.8 ) линии котангенса и линии радиуса.
Знаки тангенса и котангенса в
различных четвертях единичного круга показаны на рис.9.
Секанс и косеканс определяются как величины, обратные соответственно косинусу и
синусу.
Источник: http://www.bymath.net |