Радианное и градусное измерение углов

Градусная и радианная мера измерения углов.

Соотношение между радиусом и длиной окружности.

Таблица значений наиболее часто встречающихся углов

в градусах и радианах.

Градусная мера.  Здесь единицей измерения является градус ( обозначение ° ) – это поворот луча на 1 / 360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°. Один градус состоит из 60 минут ( их обозначение ‘ );  одна минута – соответственно из 60 секунд ( обозначаются " ).

Радианная мера.  Как мы знаем из планиметрии ( см. параграф «Длина дуги» в разделе «Геометрическое место точек. Круг и окружность» ), длина дуги  l , радиус  r  и соответствующий центральный угол    связаны соотношением:

= l / r .

Эта формула лежит в основе определения радианной меры измерения углов. Так,  если  l = r ,  то  = 1,  и мы говорим, что угол    равен 1 радиану, что обозначается:  = 1 рад. Таким образом, мы имеем следующее определение радианной меры измерения:

Радиан есть центральный угол, у которого длина дуги и радиус равны ( AmB = AO, рис.1 ). Итак,  радианная мера измерения угла есть отношение длины дуги, проведенной произвольным радиусом и заключённой между сторонами этого угла, к радиусу дуги.

Следуя этой формуле, длину окружности  C  и её радиус  r  можно выразить следующим образом:

2 =  C / r .

Так, полный оборот, равный 360° в градусном измерении, соответствует  2  в радианном измерении. Откуда мы получаем значение одного радиана:

Обратно,

Полезно помнить следующую сравнительную таблицу значений наиболее часто встречающихся углов в градусах и радианах: