Объёмы и поверхности тел

Объёмы и поверхности тел:  призма, параллелепипед, прямая
 призма, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, правильная пирамида,
 усечённая пирамида, правильная усечённая пирамида, круговой цилиндр,
 круглый цилиндр, круговой конус, круглый конус, усечённый круговой конус,
 усечённый круглый конус, шар, полушарие, шаровой сегмент,
 шаровой слой, шаровой сектор, полый шар.

Обозначения:  V – объём;  S – площадь основания;  S_бок – площадь боковой поверхности; P – полная поверхность;   h – высота;   a, b, c – размеры прямо-угольного параллелепипеда;   A – апофема правильной пирамиды и правильной усечённой пирамиды;   L – образующая конуса;   p –  периметр или длина окружности основания;  r – радиус основания;   d – диаметр основания; R – радиус шара;  D – диаметр шара;  индексы  1  и  2  относятся к радиусам, диаметрам, периметрам и площадям верхнего и нижнего оснований усечённой призмы и пирамиды.

Призма ( прямая и наклонная ) и параллелепипед:

V = Sh .

Прямая призма:

S_бок = ph .

Прямоугольный параллелепипед:

V = abc ;    P = 2 ( ab + bc + ab ) .

Куб:

V = a ³ ;    P = 6 a ² . 

Пирамида ( правильная и неправильная ) :

Правильная пирамида:

Усечённая пирамида ( правильная и неправильная ) :

Правильная усечённая пирамида:

Круговой цилиндр ( прямой и наклонный):

Круглый цилиндр:

Круговой конус ( круглый и наклонный ):

Круглый конус:

Усечённый круговой конус ( круглый и наклонный ): 

Усечённый круглый конус:

Шар:

Полушарие:

Шаровой сегмент:

Шаровой слой:

Шаровой сектор:

               _

здесь  h  – высота сегмента, содержащегося в секторе.

Полый шар:

здесь R₁ , R₂ , D₁ , D₂  –  радиусы и диаметры внешней и внутренней сферических поверхностей.