Подобие тел
Подобные тела. Зеркально подобные тела и фигуры.
Два тела подобны, если одно из них может быть получено из
другого путём увеличения
( или
уменьшения )
всех его
линейных
размеров в
одном и
том
же
отношении. Автомобиль и его модель – подобные тела. Два тела (
фигуры
) зеркально подобны,
если
одно
из них подобно зеркальному
отражению другого.
Например, картина и её фотонегатив зеркально подобны друг
другу.
В подобных и зеркально подобных фигурах все
соответственные углы
(
линейные и двугранные
) равны.
В подобных телах многогранные и телесные углы равны;
в зеркально подобных телах они зеркально равны.
Если два тетраэдра ( две
треугольные пирамиды ) имеют соответственно пропорциональные рёбра ( или
соответственно подобные грани ), то они подобны или зеркально подобны.
Например, если грани
первой пирамиды вдвое больше, чем у второй, то высоты, апофемы, радиус
описанного круга первой пирамиды также вдвое больше, чем у второй. Эта теорема
не имеет места для многогранников с бо’льшим числом граней. Предположим, что мы
соединили все рёбра куба в его вершинах посредством шарниров; тогда мы можем
изменить форму этой фигуры, не растягивая её стержни, и получить из начального
куба параллелепипед.
Две
правильные
призмы или пирамиды
с
одинаковым
числом граней
подобны,
если радиусы их оснований пропорциональны их высотам.
Два круглых цилиндра или конуса подобны,
если радиусы их
оснований пропорциональны их высотам.
Если два и более тел подобны, то площади всех соответствующих
плоских и кривых поверхностей этих тел пропорциональны квадратам любых
соответ-ствующих отрезков.
Если
два
и
более
тел
подобны,
то
их
объёмы,
а также
объёмы
любых
их
соответ-ствующих
частей, пропорциональны кубам любых соответствующих
отрезков.
П р и м е р. Чашка диаметром 8 см и высотой 10 см вмещает
0.5 литра
воды. Каких размеров должна быть подобная
чашка, вмеща-
ющая 4 литра воды ?
Р
е ш е
н и е
. |
Поскольку чашки – подобные цилиндры, то отношение их
объёмов равно отношению кубов соответствующих отрезков
(
в
нашем случае – высот и диаметров чашек
). Следовательно,
высота h новой чашки
находится из отношения:
( h / 10 )
3
= 4 / 0.5, то есть h
3
= 8 · 10
3,
откуда h = 20 см;
аналогично, для диаметра d
получим:
(
d
/ 8 )
3
= 4 / 0.5 , то есть
d
3
= 8 · 8
3,
откуда
d
= 16 см . |
Источник: http://www.bymath.net |