Шар (
сфера
)
Сферическая поверхность. Шар (сфера). Сечения шара:
круги.
Теорема Архимеда. Части шара: шаровой (сферический)
сегмент,
шаровой слой, шаровой пояс, шаровой сектор.
Сферическая поверхность –
это геометрическое место точек (
т.е. множество всех точек
) в пространстве, равноудалённых от одной точки
O, которая называется центром сферической
поверхности
(
рис.90
).
Радиус AO
и
диаметр AB
определяются так же, как и в окружности.
Шар
( сфера
)
-
это
тело,
ограниченное
сферической
поверхностью.
Можно
получить шар, вращая полукруг (
или круг )
вокруг диаметра. Все плоские сечения шара – круги (
рис.90
). Наибольший круг лежит в сечении, проходящем через
центр шара, и называется большим кругом. Его радиус равен радиусу шара.
Любые два больших круга пересекаются по диаметру шара (
AB, рис.91
). Этот диаметр является и диаметром пересекающихся
больших кругов. Через две точки сферической поверхности, расположенные на концах
одного диаметра (
A и
B,
рис.91
), можно провести
бесчисленное множество больших кругов. Например, через полюса Земли можно
провести бесконечное число меридианов.
Объём шара в полтора раза меньше объёма описанного вокруг
него цилиндра (
рис.92
), а поверхность шара в полтора раза меньше
полной поверхности того же цилиндра (
теорема Архимеда
):
Здесь S шара
и V
шара -
соответственно поверхность и объём шара;
S цил
и Vцил
- полная поверхность и объём описанного цилиндра.
Части шара. Часть шара (
сферы ),
отсекаемая от него какой-либо плоскостью ( ABC,
рис.93 ),
называется шаровым (
сферическим
)
сегментом. Круг
ABC называется основанием шарового сегмента.
Отрезок MN перпендикуляра, проведенного из центра
N круга ABC до пересечения со сферической
поверхностью, называется высотой шарового сегмента. Точка M
называется вершиной шарового сегмента.
Часть сферы, заключённая между двумя параллельными плоскостями
ABC и DEF,
пересекающими
сферическую
поверхность
(
рис.93
),
называется шаровым слоем; кривая поверхность
шарового слоя называется шаровым поясом (
зоной ).
Круги ABC и DEF –
основания шарового пояса. Расстояние NK между
основаниями шарового пояса – его высота. Часть шара, ограниченная кривой
поверхностью сферического сегмента (
AMCB,
рис.93 ) и конической поверхностью OABC,
основанием которой служит основание сегмента (
ABC ), а вершиной –
центр шара O, называется шаровым сектором.
Источник: http://www.bymath.net | 