Конус
Коническая поверхность. Направляющая и образующие.
Конус: круговой, круглый. Конические сечения: круг, эллипс,
парабола, гипербола, пара пересекающихся прямых.
Коническая поверхность
образуется при движении
прямой (AB, рис.85),
проходящей всё время через
неподвижную точку (S), и
пересекающей за данную линию
MN, называемую направляющей.
Прямые, соответствующие различным положениям прямой
AB при её движении ( A’B’,
A”B” и т.д. ),
называются образующими конической поверхности; точка
S – её вершиной.
Коническая поверхность
состоит из двух частей:
одна описывается лучом SA,
другая – его продолжением SB. Обычно в качестве
конической поверхности рассматривают одну из её частей.
Конус – это
тело, ограниченное
одной из частей
конической поверхности с
замкнутой направляющей
и пересекающей
коническую поверхность плоскостью (
ABCDEF, рис.86
), не проходящей через вершину S.
Часть этой плоскости, расположенной внутри конической поверхности, называется
основанием конуса.
Перпендикуляр SO, опущенный из вершины S
на основание, называется высотой конуса. Пирамида является частным
случаем конуса (
почему
?
). Конус называется круговым, если его основанием
является круг. Прямая SO, соединяющая вершину конуса с
центром основания, называется осью конуса. Если высота кругового конуса
совпадает с его осью, то такой конус называется круглым.
Конические сечения.
Сечения кругового конуса, параллельные его основанию - круги. Сечение,
пересекающее только одну часть кругового конуса и не параллельное
ни одной его образующей - эллипс (
рис.87
). Сечение, пересекающее
только одну часть кругового конуса и параллельное одной из его
образующих - парабола (
рис.88
). Сечение, пересекающее обе части кругового конуса,
в общем случае является гиперболой, состоящей из двух ветвей
(
рис.89
).В
частности, если
это сечение проходит через ось конуса, то
получаем пару пересекающихся прямых (образующих конуса).
Конические сечения представляют большой интерес как в
теоретическом, так и в практическом отношении. Так, они широко используются в
технике ( эллиптические зубчатые колёса, параболические прожекторы и антенны );
планеты и некоторые кометы движутся по эллиптическим орбитам; некоторые кометы
движутся по параболическим и гиперболическим орбитам.
Источник: http://www.bymath.net |