Параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей
Признаки параллельности прямой и плоскости.
Признаки параллельности плоскостей.
Признаки перпендикулярности прямой и
плоскости.
Наклонная к плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.
Признаки параллельности прямых в
пространстве.
Признак перпендикулярности плоскостей.
Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся
прямым.
Признаки
параллельности прямой и плоскости:
1)
Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо
прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой
плоскости.
2)
Если прямая и плоскость перпендикулярны одной и той же прямой,
то они параллельны.
Признаки
параллельности плоскостей:
1)
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости cоответственно
параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти
плоскости параллельны.
2)
Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они
параллельны.
Признаки
перпендикулярности прямой и плоскости:
1)
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в
плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
2)
Если плоскость перпендикулярна одной из параллельных прямых, то
она перпендикулярна и другой.
Наклонная
к плоскости. Прямая, пересекающая плоскость и не
перпендикулярная ей, называется наклонной к плоскости.
Теорема
о трёх перпендикулярах. Прямая, лежащая в плоскости и
перпендикулярная проекции наклонной к этой плоскости,
перпендикулярна и самой наклонной.
Признаки
параллельности прямых в пространстве:
1)
Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости,
то они параллельны.
2)
Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая,
параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения
плоскостей.
Признак
перпендикулярности плоскостей: если плоскость проходит
через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости
перпендикулярны.
Теорема
об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым.
Для любых
двух
скрещивающихся прямых существует единственный общий
перпендикуляр.
Источник: http://www.bymath.net |