Общие понятия
Предмет стереометрии. Основная аксиома стереометрии.
Плоскость.
Пучок плоскостей. Ось пучка плоскостей. Скрещивающиеся
прямые.
Параллельные плоскости. Параллельные прямая и плоскость.
Стереометрия изучает
геометрические свойства пространственных
тел
и
фигур. Подобно тому, как в планиметрии основными
понятиями являются точка и прямая, в стереометрии основными
понятиями являются прямая и плоскость.
Основная аксиома стереометрии:
Через любые три точки пространства, не
лежащие на одной прямой,
можно провести одну и только одну плоскость.
Через три точки, лежащие на одной прямой, можно
провести бесчисленное множество плоскостей, образующих в этом случае пучок
плоскостей. Прямая, через которую проходят все плоскости пучка, называется
осью пучка. Через любую прямую и точку, лежащую вне этой прямой, можно
провести одну и только одну плоскость. Через
две
прямые
не всегда
можно
провести
плоскость.
Если
это
невозможно, то эти прямые называются скрещивающимися.
П р и м е р . Горизонтальная прямая,
проведенная на
одной
стене
комнаты,
и вертикальная линия на противоположной
стене являются
скрещивающимися прямыми.
Скрещивающиеся прямые не пересекаются,
сколько
бы их ни продолжать, но они не являются параллельными
прямыми, так как не лежат в одной плоскости. Только параллельные прямые
являются непересекающимися линиями, через которые можно провести плоскость.
Разница между скрещивающимися и параллельными прямыми состоит в том, что
параллельные прямые имеют одинаковое направление, а скрещивающиеся – нет.
Через две пересекающиеся прямые всегда можно провести
одну и только одну плоскость.
Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми
есть длина отрезка
AB,
соединяющего ближайшие точки
A
и
B
(
рис.69 ), расположенные на скрещивающихся прямых. Прямая
AB
перпендикулярна к обеим скрещивающимся прямым. Расстояние между двумя
параллельными прямыми определяется, как и в планиметрии. Расстояние между
пересекающимися прямыми считается равным нулю. Две плоскости либо пересекаются
(по прямой), либо нет. Непересекающиеся плоскости называются параллельными
плоскостями. Плоскость и прямая либо пересекаются (в одной точке), либо нет.
В последнем случае мы говорим, что прямая и плоскость параллельны друг
другу.
Источник: http://www.bymath.net |