Подобие плоских фигур. Признаки подобия треугольников

Подобие плоских фигур. Отношение подобия.

Подобие многоугольников. Признаки подобия треугольников.

Подобие плоских фигур. Если изменить ( увеличить или уменьшить ) все размеры плоской фигуры в одно и то же число раз ( отношение подобия ), то старая и новая фигуры называются подобными. Например, картина и её фотография – это подобные фигуры.

В двух подобных фигурах любые соответственные углы равны, то есть, если точки A, B, C, D одной фигуры соответствуют точкам  a, b, c, d  другой фигуры, то ABC = abc , BCD = bcd  и т.д.

Два многоугольника ( ABCDEF  и  abcdef, рис.37 ) подобны, если их углы равны:  A = a, B = b, …, F = f ,  а стороны пропорциональны:

Для подобия многоугольников недостаточно только пропорциональности сторон. Например, квадрат  ABCD  и ромб  abcd  ( рис.38 ) имеют пропорциональные стороны: каждая сторона квадрата вдвое больше, чем у ромба,

однако их диагонали не пропорциональны.

Но для подобия треугольников достаточно пропорциональности их сторон.

Признаки подобия треугольников.  Два треугольника подобны, если:

1)	все их соответственные углы равны (достаточно равенства двух углов);
2)	все их стороны пропорциональны;
3)	две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, a углы, заключённые между  этими сторонами, равны.

Два прямоугольных треугольника подобны, если:

Площади подобных фигур пропорциональны квадратам их сходственных линий ( например, сторон ). Так, площади кругов пропорциональны отношению квадратов их диаметров ( или радиусов ).