Понедельник, 30.03.2020, 11:07
Приветствую Вас Гость | RSS

Школьник

Меню сайта
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Анализ страниц сайта

Каталог статей

Главная » Статьи » Математика » Алгебра

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

 

Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия.

Разность прогрессии. Геометрическая прогрессия. Знаменатель

 прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную.

 

 

Последовательности. Рассмотрим ряд натуральных чисел:

 

1,  2,  3, … ,  n – 1,  n , … .

 

Если заменить каждое число n  в этом ряду некоторым числом  un , следуя некоторому закону, мы получим новый ряд чисел:                                           

                          

u1 ,   u2 ,   u3 , …,   u n - 1 ,   u n  , … ,

 

называемый числовой последовательностью. Число  un  называется общим членом числовой последовательности.

П р и м е р ы   числовых последовательностей:

2,   4,   6,   8,   10,  … ,  2n,  … ;

                                                                                                                                       

1,   4,   9,   16,   25,  … ,  n² , … ;

 

1,  1/2,  1/3,  1/4,  1/5,  … , 1/n , … .

 

Арифметическая прогрессия. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом  d , называется арифметической прогрессией. Число  d  называется разностью прогрессии. Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

an =  a1 + d ( n – 1 ) .

Сумма  n  первых членов арифметической прогрессии вычисляется как:

 

П р и м е р .  Найти сумму первых ста нечётных чисел.

Р е ш е н и е . Применим последнюю формулу. Здесь  a1 = 1,  d = 2 . Тогда

 

Геометрическая прогрессия. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число  q , называется геометрической

прогрессией. Число q называется знаменателем прогрессии.  Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

 

bn =  b1  q n - 1 .

 

Сумма  n  первых членов геометрической прогрессии вычисляется как:

 

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Это геометрическая прогрессия, у которой  | q | < 1 . Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а именно:  это число, к

которому неограниченно приближается сумма  n первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа  n. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

П р и м е р .  Найти сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Р е ш е н и е . Применим последнюю формулу. Здесь  b1 = 1,  q = 1/2. Тогда:

Обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную. Предположим, мы хотим обратить периодическую десятичную дробь 0.(3)  в обыкновенную. Рассмотрим эту десятичную дробь в следующем виде:

Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, первый член которой равен 3/10, а разность  q = 1/10. В соответствии с выше приведенной формулой эта сумма равна:

Таким образом,  0.(3) = 1/3.

Источник: http://www.bymath.net
Категория: Алгебра | Добавил: Kisa (05.03.2009)
Просмотров: 3569 | Комментарии: 2 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 2
0
2 DouhAnnounk   [Материал]
Да-да-да, это все знают

0
1 Lodoannerse   [Материал]
Otlichno mne nravitsy.

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Форма входа
Поиск
Облако тэгов

Copyright MyCorp © 2020
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz