В общем случае разложение многочленов
на множители не всегда возможно. Но
существует несколько случаев, когда это выполнимо.
1.
Если все члены многочлена содержат
в качестве сомножителя одно и то же выражение, то его можно вынести за
скобки (см. раздел "Одночлены и многочлены”).
2.
Иногда, группируя члены
многочлена в скобки, можно найти общее выражение внутри скобок, это
выражение можно вынести в качестве общего множителя за скобки, а после
этого другое общее выражение окажется внутри всех
скобок. Тогда его следует также вынести за скобки и многочлен будет
разложен на множители.
П р и м е р
: ax+ bx+ ay+ by= ( ax+ bx ) + ( ay +
by ) =
= x(
a + b ) + y ( a + b ) = ( x + y ) (
a + b ).
3.
Иногда включение новых взаимно
уничтожающихся членов помогаетразложить многочлен на множители.
П р и м е р : y2
– b2
= y2
+ yb
– yb
– b2
= (y2
+ yb ) – (yb
+ b2) =
=
y (
y + b ) – b ( y + b ) = ( y + b ) ( y
– b ) .