1. ОБНАРУЖИТЬ ФАЛЬШИВУЮ МОНЕТУ.
Имеется девять монет одинакового достоинства. Известно, что восемь из них
имеют одинаковый вес, а одна - фальшивая - немного легче остальных.
Требуется при помощи двух взвешиваний на чашечных весах без гирь выделить
фальшивую монету. Ответ: Разбиваем 9 монет на три равные группы и кладем по 3 монеты на каждую чашку
весов (первое взвешивание); третью группу оставляем в стороне. Возможны два
случая.
Первый случай. Весы остаются в равновесии; тогда искомая монета в
числе оставленных в стороне. Выбираем из этих трех оставленных монет любые 2
и кладем по одной на каждую чашку весов (второе взвешивание). Если теперь равновесия
не будет, то чашка с фальшивой (более легкой) монетой пойдет вверх; если же
весы останутся в равновесии, то искомая монета - третья, не попавшая на весы.
Второй случай. Равновесия нет; следовательно, искомая монета на той
чашке, которая пошла вверх. Таким образом, и в этом случае первое же взвешивание
определяет тройку монет, среди которых искомая. Вторым взвешиванием (так же
как и в первом случае) выделяем искомую монету.
2. ФАЛЬШИВАЯ МОНЕТА.
Бронзовые монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г.
Среди четырех бронзовых монет (по одной каждого номинала) одна, фальшивая, отличается
весом от нормальной.
Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую
монету? Ответ: Положим на левую чашку весов монету в 5 коп., а на правую 2 и 3 коп. Если
весы будут в равновесии, то фальшивая монета в 1 коп. Если перевесит одна из
чашек, то положим на левую чашку монету в 3 коп., а на правую - 1 и 2 коп. Если
сейчас весы окажутся в равновесии, то бракованная монета - пятак. Если при втором
взвешивании будет легче та же чашка, что и в первом, то фальшивая монета - 2
коп., в противном случае - монета в 3 коп.
| 