Прямая

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки.

Параметрическое уравнение прямой. Уравнение линии

пересечения плоскостей. Условие параллельности прямых.

Условие перпендикулярности прямых. Угол между прямыми.

 Угол между прямой и плоскостью.

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки ( х₁,  у ₁,  z ₁ ) и ( х₂,  у ₂ ,  z ₂  ):

Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку ( х₀ ,  у ₀ ,  z ₀ ) и параллельной направляющему вектору прямой ( a, b, с ) :

Пусть заданы две плоскости  Ах+ Ву+ Сz+ D = 0  и  Eх+ Fу+ Gz+ H = 0, причём их нормальные векторы неколлинеарны, тогда система уравнений

описывает прямую – линию пересечения этих плоскостей.

Пусть ( a, b, с ) и ( p, q, r ) – направляющие векторы двух прямых, тогда имеем условие параллельности прямых:

aq – bp = br – cq = ar – cp = 0 ,

условие перпендикулярности прямых:

ap + bq + cr = 0 ,

угол   между прямыми:

угол   между прямой и плоскостью: