А н а л и т и ч е с к а я г е о м е т р и я в п р о с т р а н с т в е - Аналитическая геометрия - Математика - Каталог статей - Сайт для школьников. Рефераты и учебные материалы.
Суббота, 10.12.2016, 17:34
Приветствую Вас Гость | RSS

Школьник

Меню сайта
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Анализ страниц сайта

Каталог статей

Главная » Статьи » Математика » Аналитическая геометрия

А н а л и т и ч е с к а я г е о м е т р и я в п р о с т р а н с т в е

 Плоскость 

Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор.

Уравнение плоскости в отрезках на осях.

Уравнение плоскости, проходящей через заданную

точку и перпендикулярной заданному вектору.

Условие параллельности плоскостей.

Условие перпендикулярности плоскостей.

Расстояние между двумя точками.  

Расстояние от точки до плоскости.

Угол между плоскостями.

 

Общее уравнение плоскости:

 

Ах +  Ву +  Сz +  D = 0 ,

 

где  А, B и C  не равны нулю одновременно.

Коэффициенты А, B и C являются координатами нормального вектора плоскости ( т.е. вектора, перпендикулярного плоскости ).

 

При  А 0,  В 0,  С 0 и D 0  получаем  уравнение плоскости в отрезках на осях:

где  a = – D / A ,   b = – D / B,   c = – D / C. Эта плоскость проходит через точки ( a, 0, 0 ), ( 0, b, 0 )  и  ( 0, 0, с ), т.е. отсекает на осях координат отрезки длиной  a,  b  и  c .

 

Уравнение плоскости, проходящей через точку ( х0 ,  у 0 ,  z 0 ) и перпендикулярной вектору ( А, В, C ) :

 

А ( х х0 ) + В ( у у 0 ) + С ( z z 0 ) = 0 .

 

Условие параллельности плоскостей  Ах+ Ву+ Сz+ D = 0  и  Eх+ Fу+ Gz+ H = 0:

 

AFBE = BGCF = AGCE = 0 .

 

Условие перпендикулярности плоскостей  Ах+ Ву+ Сz+ D = 0  и  Eх+ Fу+ Gz+ H = 0:

 

АE+ ВF+ СG = 0 .

 

Расстояние между двумя точками ( х1 ,  у 1 ,  z 1 )  и ( x2 ,  y2 ,  z2) :

 

 

Расстояние от точки  ( х0 ,  у 0 ,  z 0 )  до плоскости  Ах + Ву + Сz + D = 0 :

Угол   между плоскостями Ах+ Ву+ Сz+ D = 0 и Eх+ Fу+ Gz+ H = 0:



Источник: http://www.bymath.net
Категория: Аналитическая геометрия | Добавил: Kisa (09.03.2009)
Просмотров: 619 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Форма входа
Поиск
Облако тэгов

Copyright MyCorp © 2016
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz