А н а л и т и ч е с к а я г е о м е т р и я н а п л о с к о с т и - Аналитическая геометрия - Математика - Каталог статей - Сайт для школьников. Рефераты и учебные материалы.
Воскресенье, 11.12.2016, 10:55
Приветствую Вас Гость | RSS

Школьник

Меню сайта
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Анализ страниц сайта

Каталог статей

Главная » Статьи » Математика » Аналитическая геометрия

А н а л и т и ч е с к а я г е о м е т р и я н а п л о с к о с т и

Преобразования координат

 

Параллельный перенос.

Поворот вокруг начала координат.

Центральная симметрия. Гомотетия.

Аффинное преобразование.

 

Рассмотрим ряд преобразований, связанных с переходом из одной системы координат в другую. Здесь ( ху ) и ( х'у' ) - координаты произвольной точки Р соответственно в старой и новой системе координат.

 

Параллельный перенос. Передвинем систему координат XОY в плоскости так, чтобы оси OX и OY оставались параллельны самим себе, а начало координат О сместилось в точку О' ( a, b ). Получим новую систему координат X'O'Y' ( рис.1 ):

Координаты точки  Р  в новой и старой системе координат связаны соотношениями:

Поворот вокруг начала координат. Повернём систему координат XОY в плоскости на угол ( рис.2 ).

Теперь координаты точки  Р  в новой и старой системе координат связаны соотношениями:

В частном случае  =   получим центральную симметрию относительно начала координат О :

 

Гомотетия с центром  О ( a , b )  и коэффициентом  k 0 :

 

 

Аффинное преобразование:

 

 

Аффинное преобразование переводит прямые в прямые, пересекающиеся прямые – в пересекающиеся прямые, параллельные прямые – в параллельные прямые. Все вышеприведенные преобразования координат являются аффинными.



Источник: http://www.bymath.net
Категория: Аналитическая геометрия | Добавил: Kisa (09.03.2009)
Просмотров: 569 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Форма входа
Поиск
Облако тэгов

Copyright MyCorp © 2016
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz