События

Событие. Элементарное событие.

Пространство элементарных событий.

Достоверное событие. Невозможное событие.

Тождественные события.

Сумма, произведение, разность событий.

Противоположные события. Несовместные события.

Равновозможные события.

Под событием в теории вероятностей понимают любой факт, который может произойти или не произойти в результате опыта со случайным исходом. Самый простой результат такого опыта ( например, появление "орла" или "решки" при бросании монеты, попадание в цель при стрельбе, появление туза при вынимании карты из колоды, случайное выпадение числа при бросании игральной кости и т.д.)  называется  элементарным событием.

Множество всех элементарных событий  Е  называется  пространством элементарных событий. Так, при бросании игральной кости это пространство состоит из шести  элементарных событий, а при вынимании карты из колоды – из 52. Событие может состоять из одного или нескольких элементарных событий, например, появление двух тузов подряд при вынимании карты из колоды, или выпадение одного и того же числа при трёхкратном бросании игральной кости. Тогда можно определить событие  как произвольное подмножество пространства элементарных событий.

Достоверным событием называется всё пространство элементарных событий. Таким образом, достоверное событие – это событие, которое обязательно должно произойти в результате данного опыта. При бросании игральной кости таким событием является её падение на одну из граней.

Невозможным событием ( ) называется пустое подмножество пространства элементарных событий. То есть, невозможное событие не может произойти в результате данного опыта. Так, при бросании игральной кости невозможным событием является её падение на ребро.

События  А и В называются  тождественными ( А = В ), если событие  А  происходит тогда и только тогда, когда проиходит событие  В .

Говорят, что событие А влечёт за собой событие В ( А В ), если из условия "произошло событие А" следует "произошло событие В".

Событие С называется суммой событий  А и В ( С = А В ), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит либо  А , либо  В.

Событие С называется произведением событий  А и В ( С = А В ), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит и  А , и  В.

Событие С называется разностью событий  А и В ( С = А – В ), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит событие  А , и не происходит событие В.

Событие  А'  называется противоположным событию  А , если не произошло событие А. Так, промах и попадание при стрельбе – противоположные события.

События  А и В называются  несовместными ( А В = ) , если их одновременное появление невозможно. Например, выпадение и "решки", и "орла" при бросании монеты.

Если при проведении опыта могут произойти несколько событий и каждое из них по объективным условиям не является более возможным, чем другое, то такие события называются  равновозможными. Примеры равновозможных событий: появление двойки, туза и валета при вынимании карты из колоды, выпадение любого из чисел от 1 до 6 при бросании игральной кости и т.п.