О с н о в ы а н а л и з а - Основы анализа - Математика - Каталог статей - Сайт для школьников. Рефераты и учебные материалы.
Суббота, 10.12.2016, 17:36
Приветствую Вас Гость | RSS

Школьник

Меню сайта
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Анализ страниц сайта

Каталог статей

Главная » Статьи » Математика » Основы анализа

О с н о в ы а н а л и з а

Интеграл с переменным верхним пределом

 

Пусть на отрезке [ a, b ] задана непрерывная функция  f ( x ), тогда для любого x [ a, b ] существует функция:

задаваемая  интегралом с переменным верхним пределом, стоящим в правой части равенства.

 

На интеграл с переменным верхним пределом распространяются все правила и свойства определённого интеграла.

П р и м е р . Переменная сила на прямолинейном пути изменяется по закону:
 f ( x ) = 6x2 + 5 при  x 0. По какому закону изменяется работа этой силы ?

Р е ш е н и е. Работа силы  f ( x ) на отрезке [ 0 , x ] прямолинейного пути равна:  

Таким образом, работа изменяется по закону:  F ( x ) = 2x 3 + 5x . 

Из определения  интеграла с переменным верхним пределом - функции F ( x ) и известных свойств интеграла следует, что при  x [ a , b ]

 

F' ( x ) = f ( x ) .

 

Проверьте это свойство на приведенном примере.



Источник: http://www.bymath.net
Категория: Основы анализа | Добавил: Kisa (09.03.2009)
Просмотров: 450 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Форма входа
Поиск
Облако тэгов

Copyright MyCorp © 2016
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz