О с н о в ы а н а л и з а - Основы анализа - Математика - Каталог статей - Сайт для школьников. Рефераты и учебные материалы.
Суббота, 10.12.2016, 00:12
Приветствую Вас Гость | RSS

Школьник

Меню сайта
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Анализ страниц сайта

Каталог статей

Главная » Статьи » Математика » Основы анализа

О с н о в ы а н а л и з а

Методы интегрирования

 

  Интегрирование по частям.

  Интегрирование подстановкой ( замена переменной ).

 

Интегрирование по частям. Если функции  u ( x )  и  v ( x ) имеют непрерывные первые производные и существует интеграл v ( x ) du ( x ), то существует и интеграл u ( x ) dv ( x ) и имеет место равенство:

u ( x ) dv ( x ) = u ( x ) v ( x ) – v ( x ) du ( x )

или в более короткой форме:

u dv = u v v du .

 

Обратите внимание, что интегрирование по частям и дифференциал произведения являются взаимно обратными операциями ( проверьте ! ).

П р и м е р .

Найти интеграл: ln x dx .
Р е ш е н и е. Предположим  u = ln x и  dv = dx , тогда  du = dx / x и  v = x . Используя формулу интегрирования по частям, получим: ln x dx = x ln x x dx / x = x ln xx + C .

Интегрирование подстановкой ( замена переменной ). Если функция  f ( z ) определена и имеет первообразную при  z Z , а функция  z = g ( x ) имеет непрерывную производную при  x X  и её область значений  g ( X ) Z , то функция  F ( x ) =  f  [ g ( x )] × g' ( x ) имеет первообразную на  Х  и

F ( x ) dx = f [ g ( x )] g' ( x ) dx = f ( z ) dz .
П р и м е р . Найти интеграл: .
Р е ш е н и е. Чтобы избавиться от квадратного корня, положим  ,  тогда  x = u2 + 3  и, следовательно,  dx = 2u du. Делая подстановку, имеем:



Источник: http://www.bymath.net
Категория: Основы анализа | Добавил: Kisa (09.03.2009)
Просмотров: 479 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Форма входа
Поиск
Облако тэгов

Copyright MyCorp © 2016
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz