О с н о в ы а н а л и з а - Основы анализа - Математика - Каталог статей - Сайт для школьников. Рефераты и учебные материалы.
Суббота, 03.12.2016, 09:44
Приветствую Вас Гость | RSS

Школьник

Меню сайта
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Анализ страниц сайта

Каталог статей

Главная » Статьи » Математика » Основы анализа

О с н о в ы а н а л и з а

Первообразная. Неопределённый интеграл

 

Первообразная. Неопределённый интеграл.

Постоянная интегрирования.

 

 

Первообразная. Непрерывная функция  F ( x ) называется  первообразной для функции  f ( x ) на промежутке  X ,  если для каждого   

 

F( x ) = f ( x ).

                 

П р и м е р . Функция  F ( x ) = x 3 является первообразной для функции

                        f ( x ) = 3x 2  на интервале  ( - , + ) , так как

 

                                               F( x ) = ( x 3 )  = 3x 2 =  f ( x )

 

                       для всех  x ( - , + ) .

                       Легко проверить, что функция x 3 + 13 имеет ту же производную

                       3x 2, поэтому x 3 + 13 также является первообразной для функции

                       3x 2  для всех   x ( - , + ) . Ясно, что вместо 13 можно взять

                       любую постоянную.

 

Таким образом, задача нахождения первообразной имеет бесчисленное множество решений. Этот факт нашёл отражение в определении неопределённого интеграла.

 

Неопределённый интеграл функции  f ( x ) на промежутке  X есть множество всех её первообразных. Это записывается в виде:

где  C   любая постоянная, называемая постоянной интегрирования.



Источник: http://www.bymath.net
Категория: Основы анализа | Добавил: Kisa (09.03.2009)
Просмотров: 501 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Форма входа
Поиск
Облако тэгов

Copyright MyCorp © 2016
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz