О с н о в ы а н а л и з а - Основы анализа - Математика - Каталог статей - Сайт для школьников. Рефераты и учебные материалы.
Среда, 07.12.2016, 13:30
Приветствую Вас Гость | RSS

Школьник

Меню сайта
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Анализ страниц сайта

Каталог статей

Главная » Статьи » Математика » Основы анализа

О с н о в ы а н а л и з а

Правило Лопиталя

 

Пусть при  x a  для  функций  f ( x ) и  g ( x ), дифференцируемых в некоторой окрестности точки  а , выполняются условия:

Эта теорема называется  правилом Лопиталя. Она позволяет вычислять пределы отношения функций, когда и числитель, и знаменатель cтремятся либо к нулю, либо к бесконечности. Правило Лопиталя, как говорят математики, позволяет избавляться от неопределённостей типа:  0 / 0  и   / .

При неопределённостях другого типа:   ,   ×0 ,  0 0 ,   0,     нужно проделать предварительно ряд  тождественных  преобразований,  чтобы привести их  к  какой-то из двух  неопределённостей:  либо  0 / 0 ,  либо   / .  После этого можно применять правило Лопиталя. Покажем некоторые из возможных преобразований указанных неопределённостей.

1)   :
пусть   f ( x ) , g ( x )   , тогда данная неопределённость приводится к типу  0 / 0 следующим преобразованием:
2)

  × 0 :
пусть   f ( x ) ,  g ( x )  0 , тогда данная неопределённость приводится к типу  0 / 0  или   / с помощью преобразований: 

3)

остальные неопределённости приводятся к первым двум с помощью логарифмического преобразования:  

 

Если после применения правила Лопиталя неопределённость типа  0 / 0  или  /  осталась, нужно применить  его повторно. Многократное применение правила Лопиталя может привести к требуемому результату. Правило Лопиталя применимо и в случае, если  x .



Источник: http://www.bymath.net
Категория: Основы анализа | Добавил: Kisa (09.03.2009)
Просмотров: 489 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Форма входа
Поиск
Облако тэгов

Copyright MyCorp © 2016
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz