Ф у н к ц и и и г р а ф и к и - Функции графики - Математика - Каталог статей - Сайт для школьников. Рефераты и учебные материалы.
Суббота, 03.12.2016, 09:49
Приветствую Вас Гость | RSS

Школьник

Меню сайта
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Анализ страниц сайта

Каталог статей

Главная » Статьи » Математика » Функции графики

Ф у н к ц и и и г р а ф и к и

Чётная и нечётная функции. Если для любого x из области определения функции имеет место:  f ( - x ) =  f ( x ), то функция называется чётной; если же имеет место: f ( - x ) = - f ( x ), то функция называется нечётной. График чётной функции симетричен относительно оси Y  ( рис.5 ), a график нечётной функции симметричен относительно начала координат ( рис.6 ).

 

Периодическая функция. Функция  f ( x ) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T , что для любого  x  из области определения функции имеет место:   f ( x + T ) =  f ( x ). Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими.

 

П р и м е р   1 .   Доказать, что  sin x  имеет период 2 .

 

Р е ш е н и е .     Мы знаем, что  sin ( x+ 2n ) = sin x,  где  n = 0,  ± 1,  ± 2, …

                            Следовательно, добавление  2n  к аргументу синуса не

                            меняет его значениe. Существует ли другое число с таким

                            же свойством ?

                            Предположим, что  P – такое число, т.e. равенство:

 

                                                           sin ( x+ P ) = sin x,

                              

                            справедливо для любого значения  x. Но тогда оно имеет

                            место и при  x = / 2 , т.e.

 

                                                    sin ( / 2 + P ) = sin / 2 = 1.

 

                             Но по формуле приведения  sin ( / 2 + P ) = cos P.  Тогда

                             из двух последних равенств следует, что  cos P = 1, но мы   

                             знаем, что это верно лишь при P = 2n. Так как наименьшим

                             отличным от нуля числом из  2n  является  2, то это число

                             и есть период  sin x. Аналогично доказывается, что  2  

                             является периодом и для  cos x

                             Докажите, что функции tan x и cot x имеют период  .

 

П р и м е р   2.    Какое число является периодом функции  sin 2x ?

 

Р е ш е н и е .      Рассмотрим   sin 2x = sin ( 2x + 2n ) = sin [ 2 ( x + n ) ] .

 

                             Мы видим, что добавление  n  к аргументу  x, не меняет

                             значение функции. Наименьшее отличное от нуля число

                             из  n  есть  , таким образом, это период  sin 2x .

 

Нули функции. Значение аргумента, при котором функция равна 0, называется нулём ( корнем ) функции. Функция может иметь несколько нулей. Например, функция  y = x ( x + 1 ) ( x-3 ) имеет три нуля: x = 0, x = -1, x = 3. Геометрически нуль функцииэто абсцисса точки пересечения графика функции с осью Х .

На рис.7 представлен график функции с нулями:  x = ax = b  и  x = c .

Асимптота. Если график функции неограниченно приближается к некоторой прямой при своём удалении от начала координат, то эта прямая называется асимптотой.



Источник: http://www.bymath.net
Категория: Функции графики | Добавил: Kisa (09.03.2009)
Просмотров: 632 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Форма входа
Поиск
Облако тэгов

Copyright MyCorp © 2016
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz