Координаты. Графическое представление функций

Координаты. Система координат. Декартовы координаты.

Оси координат: ось абсцисс, ось ординат. Начало

координат. Масштаб. Абсцисса и ордината точки.

Графическое представление функций. График функции.

Координаты. Две взаимно перпендикулярные прямые  XX’  и  YY’  ( рис.1 ) образуют систему координат, называемых декартовыми координатами. Прямые  XX’ и YY’ называются осями координат. Ось XX’ называется осью абсцисс, ось YY’ – осью ординат. Точка O их пересечения называется началом координат. На осях координат выбирается произвольный масштаб.

Найдём прекции  P и  Q точки M  на оси координат  XX’  и  YY’. Отрезок OP на оси XX’ и число  x, измеряющее его длину в соответствии с выбранным масштабом, называется абсциссой точки M ; отрезок OQ на оси YY’ и число  y, измеряющее его длину -  ординатой точки M. Величины x = OP и  y = OQ называются декартовыми координатами ( или просто – координатами ) точки M. Они считаются положительными или отрицательными в зависимости от принятых положительного и отрицательного направлений осей координат. Положительные абсциссы обычно располагаются на оси XX’ справа от начала координат; положительные ординаты – вверх по оси YY’ от начала координат. На  рис.1  видно: точка  M  имеет абсциссу  x = 2  и ординату  y = 3;  точка  K  имеет абсциссу  x = - 4 и ординату  y = - 2.5. Это можно записать так:  M ( 2, 3 ),  K ( - 4, - 2.5 ). Таким образом, каждой точке на плоскости соответствует пара чисел ( x, y ), и наоборот, каждой паре чисел ( x, y ) соответствует одна точка на плоскости.

Графическое представление функций.

Чтобы представить функцию  y = f ( x )  в виде графика, нужно:

1)  Записать ряд значений функции и её аргумента в таблицу: 

2)  Перенести координаты точек функции из таблицы в систему координат,

     отметив в соответствии с выбранным масштабом значения абсцисс на

     оси Х и значения ординат на оси Y ( рис.2 ). В результате в нашей системе    

     координат будет построен ряд точек  A, B, C, . . . , F.

3)  Соединяя точки A, B, C, . . . , F плавной кривой, получаем график заданной 

     функциональной зависимости. 

Такое графическое представление функции даёт наглядное представление о характере её поведения, но достигаемая  при этом точность недостаточна. Возможно, что промежуточные точки, не построенные на графике, лежат далеко от проведенной плавной кривой. Хорошие результаты в значительной степени зависят также от удачного выбора масштабов. Поэтому следует определить график функции как геометрическое место точек, координаты которых M ( x, y ) связаны заданной функциональной зависимостью.