5. Введение вспомогательного угла.
Рассмотрим уравнение вида:
a
sin x + b cos x = c ,
где
a,
b,
c
– коэффициенты; x
– неизвестное.
Теперь
коэффициенты
уравнения
обладают
свойствами
синуса
и
косинуса,
а именно:
модуль (
абсолютное
значение
)
каждого
из
них не больше
1,
а сумма их квадратов равна 1.
Тогда можно
обозначить
их соответственно
как
cos
и
sin
( здесь
- так называемый
вспомогательный угол ), и
наше уравнение принимает
вид:
6. Преобразование произведения в
сумму. Здесь используются
соответствующие формулы.
П
р
и
м
е
р
. Решить уравнение: 2
sin
x
·
sin
3x
= cos
4x.
Р е ш е н и е . Преобразуем левую
часть в сумму:
cos 4x – cos 8x = cos 4x ,
cos 8x = 0 ,
8x = p
/ 2 +
pk
,
x =
p
/ 16 +
pk
/ 8 .
7. Универсальная подстановка.
Рассмотрим этот метод на
примере.
П р и м е р . Решить
уравнение: 3 sin x – 4 cos x
= 3 .
Таким
образом, решение даёт только первый случай.
Источник: http://www.bymath.net |