Перевод градусной меры в радианную и обратно

1.  Чтобы найти радианную меру любого угла по его данной градусной мере, надо умножить число градусов на / 180 0.017453, число минут – на / ( 180 · 60 ) 0.000291, число секунд – на  / ( 180 · 60 · 60 ) 0.000005 и сложить найденные произведения.

     П р и м е р .  Найти радианную меру угла 12°30’ с точностью

                            до четвёртого десятичного знака.

     Р е ш е н и е .  Умножим 12 на  / 180 : 12 · 0.017453 0.2094.
                              Умножим 30 на / (180 · 60 ) : 30 · 0.000291 0.0087.
                              Теперь находим: 12°30’ 0.2094 + 0.0087 = 0.2181 рад.

2.  Чтобы найти градусную меру любого угла по его данной радианной мере, надо умножить число радиан на 180° / 57°.296 = 57°17’45” (относительная погрешность результата составит ~ 0.0004%, что соответствует абсолютной погрешности ~ 5” для полного оборота 360° ).

      П р и м е р .  Найти градусную меру угла 1.4 рад с точностью до 1’.  

       Р е ш е н и е .  Последовательно найдём:  1 рад 57°17’45” ;
                               0.4 рад 0.4 · 57°.296 = 22°.9184;
                               0°.9184 · 60 55’.104;  0’.104 · 60 6”.
                               Таким образом,  0.4 рад 22°55’6” и тогда:

                                                     1 рад  57°17’45”
                                              +                         
                                                   0.4 рад  22°55’6”
                                           _____________________

                                                  1.4 рад 80°12’51”

                              После округления этого результата до требуемой точности

                              в 1’ окончательно получим: 1.4 рад  » 80°13’.