Касательная плоскость шара, цилиндра и конуса
Касательная плоскость шара, цилиндра и конуса.
Цилиндр, вписанный в призму.
Цилиндр, описанный около призмы.
Конус, вписанный в пирамиду.
Конус, описанный около пирамиды.
Рассмотрим три точки A, B,
C на некоторой кривой поверхности (
рис.94
) и проведём через них секущую плоскость P.
Две точки B и C будем двигать
к точке A по двум различным
направлениям. Тогда, плоскость P будет стремиться
к некоторому предельному положению Q независимо от
места, где были взяты точки B и
C,
и
пути их движения к точке A.
Плоскость
Q называется
касательной плоскостью в точке A. Возможно,
что в некоторой точке поверхности не существует касательной плоскости. Например,
коническая поверхность не имеет касательной плоскости в вершине конуса.
Плоскость P, которая является
касательной плоскостью сферической поверхности (
рис.95
), перпендикулярна к радиусу OA,
проведенному в точку касания A; касательная плоскость
сферической поверхности имеет только одну общую точку с этой поверхностью –
точку касания.
Плоскость P,
являющаяся касательной к поверхности круглого цилиндра
в
точке A ( рис.96
), проходит через образующую MN,
содержащую точку A,
и касательную BC круга в
основании, содержащую точку N. Плоскость, касательная к
поверхности круглого цилиндра удалена от всех точек его оси на расстояние,
равное радиусу основания цилиндра. Плоскость P,
являющаяся касательной к поверхности круглого конуса в точке
A,
не совпадающей с вершиной S (
рис.97
), проходит через образующую SB,
содержащую
точку A,
и касательную
MN круга в
основании,
содержащую точку B. Цилиндр
называется вписанным в призму, если боковые грани призмы – плоскости,
касательные к цилиндру, а плоскости их оснований совпадают. Цилиндр
называется описанным около призмы, если боковые рёбра призмы являются
образующими
боковой
поверхности
цилиндра,
а
плоскости
их
оснований
совпадают. Конус называется вписанным в пирамиду,
если боковые грани пирамиды - плоскости, касательные к конусу, а плоскости их
оснований совпадают. Конус называется описанным около пирамиды,
если боковые рёбра пирамиды являются образующими боковой поверхности конуса, а
плоскости их оснований совпадают.
Источник: http://www.bymath.net |