П л а н и м е т р и я - Геометрия - Математика - Каталог статей - Сайт для школьников. Рефераты и учебные материалы.
Суббота, 10.12.2016, 17:37
Приветствую Вас Гость | RSS

Школьник

Меню сайта
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Анализ страниц сайта

Каталог статей

Главная » Статьи » Математика » Геометрия

П л а н и м е т р и я

Подобие плоских фигур. Признаки подобия треугольников

 

Подобие плоских фигур. Отношение подобия.

Подобие многоугольников. Признаки подобия треугольников.

 

 

Подобие плоских фигур. Если изменить ( увеличить или уменьшить ) все размеры плоской фигуры в одно и то же число раз ( отношение подобия ), то старая и новая фигуры называются подобными. Например, картина и её фотография – это подобные фигуры.

В двух подобных фигурах любые соответственные углы равны, то есть, если точки A, B, C, D одной фигуры соответствуют точкам  a, b, c, d  другой фигуры, то ABC = abc , BCD = bcd  и т.д.

Два многоугольника ( ABCDEF  и  abcdef, рис.37 ) подобны, если их углы равны:  A = a, B = b, …, F = f ,  а стороны пропорциональны:

Для подобия многоугольников недостаточно только пропорциональности сторон. Например, квадрат  ABCD  и ромб  abcd  ( рис.38 ) имеют пропорциональные стороны: каждая сторона квадрата вдвое больше, чем у ромба,

однако их диагонали не пропорциональны.

 

 

Но для подобия треугольников достаточно пропорциональности их сторон.

 

Признаки подобия треугольников.  Два треугольника подобны, если:

   1)  все их соответственные углы равны (достаточно равенства двух углов);
   2)  все их стороны пропорциональны;
   3) 

две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, a углы, заключённые между  этими сторонами, равны.

Два прямоугольных треугольника подобны, если:

   1)   их катеты пропорциональны;
   2) 

кае катет и гипотенуза одного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе другого;

   3)  два угла одного треугольника равны двум углам другого.

Площади подобных фигур пропорциональны квадратам их сходственных линий ( например, сторон ). Так, площади кругов пропорциональны отношению квадратов их диаметров ( или радиусов ).

П р и м е р .

Круглый металлический диск диаметром  20 см  весит 6.4 кг. 

Сколько весит круглый металлический диск диаметром 10 см?


Р е ш е н и е .

Так как малый диск имеет ту же толщину и состоит из того же

материала, что и большой, то их веса пропорциональны их площадям,

а отношение площади малого диска к площади большого равно

                                                                                                   

( 10 / 20 ) 2 = 0.25 .                                                                             

Следовательно, малый диск весит  6.4 · 0.25 = 1.6 кг.



Источник: http://www.bymath.net
Категория: Геометрия | Добавил: Kisa (06.03.2009)
Просмотров: 485 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Форма входа
Поиск
Облако тэгов

Copyright MyCorp © 2016
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz