Подобие плоских фигур. Признаки подобия треугольников
Подобие плоских фигур. Отношение
подобия.
Подобие многоугольников. Признаки
подобия треугольников.
Подобие плоских фигур.
Если
изменить (
увеличить
или
уменьшить
) все размеры плоской фигуры в
одно и то же число раз ( отношение подобия ), то старая и новая фигуры
называются подобными. Например, картина и её фотография – это подобные
фигуры.
В
двух подобных фигурах любые соответственные углы равны, то есть, если точки
A,
B,
C,
D
одной фигуры соответствуют точкам
a,
b,
c,
d
другой фигуры, то ABC =
abc , BCD = bcd
и
т.д.
Два многоугольника
(
ABCDEF
и
abcdef,
рис.37
) подобны, если их углы равны:
A = a,
B = b, …,
F =
f ,
а стороны пропорциональны:
Для подобия многоугольников
недостаточно только пропорциональности сторон.
Например, квадрат
ABCD
и ромб abcd
( рис.38 ) имеют пропорциональные стороны: каждая сторона квадрата вдвое больше,
чем у ромба,
однако их диагонали не
пропорциональны.
Но для подобия треугольников
достаточно пропорциональности их сторон.
Признаки подобия треугольников.
Два
треугольника подобны, если:
1) |
все
их соответственные углы равны (достаточно равенства двух углов);
|
2) |
все
их стороны пропорциональны;
|
3) |
две стороны одного треугольника
пропорциональны двум сторонам другого,
a
углы, заключённые между этими сторонами, равны. |
Два
прямоугольных треугольника подобны, если:
1) |
их
катеты пропорциональны;
|
2) |
кае катет и гипотенуза одного
треугольника пропорциональны
катету и гипотенузе другого;
|
3) |
два
угла одного треугольника равны двум углам другого. |
Площади подобных фигур
пропорциональны квадратам их сходственных линий (
например, сторон ). Так, площади
кругов пропорциональны отношению
квадратов их диаметров ( или радиусов ).
П р и м е р . |
Круглый металлический диск диаметром 20 см весит 6.4 кг.
Сколько
весит круглый металлический диск диаметром 10 см?
|
Р е ш е н и е . |
Так как малый диск имеет ту же
толщину и состоит из того же
материала, что и большой, то их
веса пропорциональны их площадям,
а отношение площади малого диска к
площади большого равно:
( 10 / 20 ) 2
= 0.25 .
Следовательно, малый диск весит 6.4 · 0.25 = 1.6 кг. |
Источник: http://www.bymath.net |