Доказательство и решение неравенств - Алгебра - Математика - Каталог статей - Сайт для школьников. Рефераты и учебные материалы.
Воскресенье, 04.12.2016, 02:52
Приветствую Вас Гость | RSS

Школьник

Меню сайта
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Анализ страниц сайта

Каталог статей

Главная » Статьи » Математика » Алгебра

Доказательство и решение неравенств

Доказательство и решение неравенств

 

Методы доказательства неравенств.

Решение неравенств. Равносильные неравенства.

Метод интервалов. Системы неравенств.

 

 

Доказательство неравенств. Существует несколько методов доказательства неравенств. Мы рассмотрим их на примере неравенства:

   где  a положительное число.

1).  Использование известного или ранее доказанного неравенства.

      Известно, что ( a – 1 )² 0 .

    

 2).  Оценка знака разности между частями неравенства.

       Рассмотрим разность между левой и правой частью:

                                

        более того, равенство имеет место только при  a = 1 .

 3).   Доказательство от противного.

        Предположим противное:

                                                               

       Умножая обе части неравенства на  a , получим:  a 2 + 1 < 2a,  т.e.

        a 2 + 1 – 2a < 0 , или ( a – 1 ) 2 < 0,  что неверно. ( Почему ? ) .

       Полученное противоречие доказывает справедливость

       рассматриваемого неравенства.

 4).  Метод неопределённого неравенства.

       Неравенство называется неопределённым, если у него знак  \/ или /\ ,

       т.е. когда мы не знаем в какую сторону следует повернуть этот знак,

       чтобы получить справедливое неравенство.

       Здесь действуют те же правила, что и с обычными неравенствами.

       Рассмотрим неопределённое неравенство:

                                                              

       Умножая обе части неравенства на  a , получим:  a 2 + 1 \/ 2a,  т.e.

       а 2 + 1 – 2a \/ 0 , или ( a – 1 ) 2 \/ 0 , но здесь мы уже знаем, как повернуть

       знак  \/ , чтобы получить верное неравенство ( Как? ). Поворачивая его

       в нужном направлении по всей цепочке неравенств снизу вверх, мы
       получим требуемое неравенство.

 

Решение неравенств. Два неравенства, содержащие одни и те же неизвестные, называются равносильными, если они справедливы при одних и тех же значениях этих неизвестных. Такое же определение используется для равносильности двух систем неравенств. Решение неравенств - это процесс перехода от одного неравенства к другому, равносильному неравенству. Для этого используются основные свойства неравенств (см. параграф "Неравенства: общие сведения”). Кроме того, может быть использована замена любого выражения другим, тождественным данному. Неравенства могут быть алгебраические ( содержащие только многочлены ) и трансцендентные ( например, логарифмические или тригонометрические ). Мы рассмотрим здесь один очень важный метод, используемый часто при решении алгебраических неравенств.

 




Источник: http://www.bymath.net
Категория: Алгебра | Добавил: Kisa (05.03.2009)
Просмотров: 3289 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Форма входа
Поиск
Облако тэгов

Copyright MyCorp © 2016
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz