Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными - Алгебра - Математика - Каталог статей - Сайт для школьников. Рефераты и учебные материалы.
Воскресенье, 04.12.2016, 02:53
Приветствую Вас Гость | RSS

Школьник

Меню сайта
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Анализ страниц сайта

Каталог статей

Главная » Статьи » Математика » Алгебра

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Правило Крамера. Используя определители, можно переписать формулы (3):

Формулы (4) называются правилом Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

 П р и м е р .  Решить систему уравнений

                                     

                        используя правило Крамера.

Р е ш е н и е .  Здесь   a = 1,  b = 1,  c = 12,  d = 2,  e =3,   f = 14 .

                      

Исследование решений системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, показывает, что в зависимости от коэффициентов уравнений возможны три различных случая:

 

1)  коэффициенты при неизвестных не пропорциональны:   a : d b : e ,

в этом случае система линейных уравнений имеет единственное решение, получаемое по формулам (4);

2)  все коэффициенты уравнений пропорциональны:   a : d = b : e = c : f ,

в этом случае система линейных уравнений имеет бесконечное множество решений, так как здесь мы имеем фактически одно уравнение вместо двух.

П р и м е р .  В системе уравнений

                                               

                      

                          

                       и эта система уравнений имеет бесконечное множество решений. 

                       Разделив первое уравнение на 2, а второе – на 3, мы получим два

                       одинаковых уравнения:

                                                                 

                       т.е. фактически одно уравнение с двумя неизвестными, у которого

                       бесконечное множество решений.

 

3)  коэффициенты при неизвестных пропорциональны, но не пропорциональны свободным членамa: d = b: e c: f

в этом случае система линейных уравнений не имеет решений, так как мы имеем противоречивые уравнения.

П р и м е р .  В системе уравнений 

                     

                      но отношение свободных членов  7 / 12  не равно 1 / 3.

                      Почему эта система не имеет решений? Ответ очень простой.

                      Разделив второе уравнение на 3, мы получим:

                                                            

                      Уравнения этой системы противоречивы, потому что одно и то

                      же выражение  2x – 3y  не может быть одновременно равно и 7, и 4.



Источник: http://www.bymath.net
Категория: Алгебра | Добавил: Kisa (04.03.2009)
Просмотров: 1597 | Рейтинг: 1.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Форма входа
Поиск
Облако тэгов

Copyright MyCorp © 2016
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz