Уравнения: общие сведения

Равенство. Тождество. Уравнение.

Неизвестные. Корни уравнения.

Решение уравнения. Равносильные уравнения.

Если два выражения (числовые и / или буквенные), соединены знаком « = », то говорят, что они образуют равенство. Любое верное числовое равенство, а также любое буквенное равенство, справедливое при всех допустимых числовых значениях входящих в него букв, называется тождеством.

П р и м е р ы :    1)  Числовое равенство  4 · 7 + 2 = 30  есть тождество.

                            2)  Буквенное равенство ( a + b )( a – b ) = a² – b² есть

                                 тождество, потому что оно справедливо при  всех

                                 значениях содержащихся в нём букв.

Уравнение – это буквенное равенство, которое справедливо (т.е. становится тождеством) только при некоторых значениях входящих в него букв. Эти буквы называются неизвестными, а их значения, при которых данное уравнение обращается в тождество –  корнями уравнения. Процедура нахождения всех корней уравнения называется  решением. Решить уравнение – значит найти все его корни. Подстановка любого корня вместо неизвестного обращает уравнение в верное числовое равенство (тождество). Два или несколько уравнений называются равносильными, если они имеют одни и те же корни.

П р и м е р .  Уравнения  5x – 25 = 0 и 2x – 7 = 3 являются равносильными,

                      так как они имеют один и тот же корень:   x = 5 .